Uma contribuição para o ensino aprendizagem dos números racionais: a relação entre dízimas periódicas e progressões geométricas
| dc.contributor.advisor | Vieira, Ailton Luiz | |
| dc.contributor.author | Matos, Raphael Neves de | |
| dc.contributor.institution | Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri (UFVJM) | pt_BR |
| dc.contributor.referee | Moura, Elson Leal de | |
| dc.contributor.referee | Alves, Wederson Marcos | |
| dc.contributor.referee | Canôas, Silvia Swain | |
| dc.contributor.referee | Vieira, Ailton Luiz | |
| dc.date.accessioned | 2018-04-20T14:12:28Z | |
| dc.date.available | 2018-04-20T14:12:28Z | |
| dc.date.issued | 2017 | |
| dc.date.submitted | 2017-08-02 | |
| dc.description.abstract | Este trabalho teve como objetivo principal apresentar uma contribuição para o ensino aprendizagem dos números racionais, destacando principalmente a relação entre dízimas periódicas e progressões geométricas. A metodologia utilizada permitiu a análise da abordagem e sequência didática dos tópicos Dízima periódica e Progressão Geométrica Infinita, contemplada nos livros didáticos aprovados pelo Programa Nacional do Livro Didático. Nesta abordagem as frações e os números decimais, especialmente os decimais infinitos e periódicos, e por consequência o cálculo de sua fração geratriz, foram objetos de estudo centrais e instigadores dessa pesquisa. Realizou-se um estudo mais detalhado sobre a representação decimal dos números racionais e analisando a compreensão destes números em nível fundamental e médio. Foi ainda proposto uma abordagem das maneiras mais usuais do cálculo da fração geratriz, bem como, explorado a relação entre os decimais infinitos e periódicos e as progressões geométricas. Durante o desenvolvimento deste trabalho, foi possível perceber que há mais de uma abordagem didática dos tópicos de ensino inerentes ao tema central analisado. O reconhecimento de que a parte decimal das dízimas periódicas pode ser expressa como uma soma infinita de parcelas que, a partir de certo ponto, descreve uma progressão geométrica infinita de razão compreendida entre zero e um, é um ponto chave na proposta de intervenção apresentada para a sala de aula. Diante desse quadro, foi verificado a ordem atualmente seguida pelos professores do 1º Ano do Ensino Médio, o que permitiu constatar que os conteúdos Dízimas Periódicas e Progressões Geométricas Infinitas são tratados sem ligação significativa e, diante disso, foi proposta uma alteração na ordem de abordagem desses conteúdos no Ensino Médio. Ao final foram propostas algumas sugestões de atividades resolvidas e outras para serem desenvolvidas em sala de aula. | pt_BR |
| dc.description.abstracts | The aim of this work was to present a contribution to the teaching of rational numbers, emphasizing mainly the relation between periodic tithe and geometric progression. The methodology used allowed the analysis of the approach and didactic sequence of the topics Periodic Dizima and Infinite Geometric Progression, contemplated in textbooks approved by the National Textbook Program. In this approach fractions and decimal numbers, especially the infinite and periodic decimals, and consequently the calculation of their generative fraction, were central objects and instigators of this research. A more detailed study on the decimal representation of rational numbers was carried out and the understanding of these numbers at the fundamental and medium levels was analyzed. It was also proposed an approach of the most usual ways of calculating the generative fraction, as well as exploring the relationship between infinite and periodic decimals and geometric progressions. During the development of this work, it was possible to perceive that there is more of a didactic approach of the teaching topics inherent to the central theme analyzed. The recognition that the decimal part of the periodic tithe can be expressed as an infinite sum of plots which, from a certain point, describes an infinite geometric progression of ratio between zero and one, is a key point in the proposal of intervention presented for the classroom. In view of this situation, we verified the order currently being followed by teachers of the 1º Year of High School, which allowed to verify that the Periodic Dictionaries and Infinite Geometric Progressions are treated without significant connection and, accordingly, a change was proposed in order to approach these contents in High School. At the end, some suggestions for solved activities and others to be developed in the classroom were proposed. | en |
| dc.description.thesis | Dissertação (Mestrado Profissional) – Programa de Pós-Graduação Matemática, Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, 2017. | pt_BR |
| dc.identifier.citation | MATOS, Raphael Neves de. Uma contribuição para o ensino aprendizagem dos números racionais: a relação entre dízimas periódicas e progressões geométricas. 2017. 76 p. Dissertação (Mestrado Profissional) – Programa de Pós-Graduação em Matemática, Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri, Teófilo Otoni, 2017. | pt_BR |
| dc.identifier.uri | https://repositorio.ufvjm.edu.br/items/fe1557d9-d2d7-488b-93e8-22fcb27af8ec | |
| dc.language.iso | por | |
| dc.publisher | UFVJM | pt_BR |
| dc.rights | Acesso Aberto | pt_BR |
| dc.rights.license | A concessão da licença deste item refere-se ao à termo de autorização impresso assinado pelo autor, assim como na licença Creative Commons, com as seguintes condições: Na qualidade de titular dos direitos de autor da publicação, autorizo a Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri e o IBICT a disponibilizar por meio de seus repositórios, sem ressarcimento dos direitos autorais, de acordo com a Lei nº 9610/98, o texto integral da obra disponibilizada, conforme permissões assinaladas, para fins de leitura, impressão e/ou download, a título de divulgação da produção científica brasileira, e preservação, a partir desta data. | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Números racionais | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Números decimais | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Dízimas periódicas | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Fração geratriz | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Progressão geométrica | pt_BR |
| dc.subject.keyword | Rational numbers | en |
| dc.subject.keyword | Decimal numbers | en |
| dc.subject.keyword | Periodic tithes | en |
| dc.subject.keyword | Generation fraction | en |
| dc.subject.keyword | Geometric progression | en |
| dc.title | Uma contribuição para o ensino aprendizagem dos números racionais: a relação entre dízimas periódicas e progressões geométricas | pt_BR |
| dc.type | Dissertação | pt_BR |